傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系？

一、傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系？

定义

离散傅里叶变换(DFT)，是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换(DTFT)频域的采样。在形式上，变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。

物理意义

(1)物理意义

设x(n)是长度为N的有限长序列，则其傅里叶变换，Z变换与离散傅里叶变换分别用以下三个关系式表示

X(e^jω)= ∑n={0,N-1}x(n) e^j-ωn

X(z)= ∑n={0,N-1}x(n)z^-n

X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) e^-j2πkn/N

单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换

离散傅里叶变换是x(n)的频谱X(ejω)在[0,2π]上的N点等间隔采样,也就是对序列频谱的离散化,这就是DFT的物理意义.

二、Z变换的与傅里叶变换的关系？

DFT是傅里叶变换的离散形式，也即将x(t)进行傅里叶变换后进行离散采样得的函数X[jw]傅里叶变换仅仅是对其进行e^(jwt)的变换操作，而拉普拉斯变换则是对e^(st)的操作，两者不同在于傅里叶变换是拉普拉斯变换的特殊情况，是对纯虚数变换的情况；（引入拉普拉斯变换说明下面的Z变换）

Z变换是离散时间傅里叶变换（DTFT）的一种拓展形式，DTFT也即将x(t)先进行离散采样处理得x[n]，对x[n]进行傅里叶变换，Z变换和拉普拉斯变换类似，是DTFT的一般情况，对其进行re^(jwn)的复数变换操作

三、s变换与z变换的映射关系？

理想采样的拉氏变换：对照采样序列的z变换：这说明，从理想采样信号的拉氏变换到采样序列的z变换，就是由复变量s平面到复变量z平面的映射变换，这个映射关系就是z=esT。设显然，s平面的左半平面对应z平面的单位圆内，虚轴对应单位圆，Ω由-π/T到+π/T的一个条带对应z平面单位圆上的一周。

四、拉氏变换和z变换的关系？

理想采样的拉氏变换：对照采样序列的z变换：这说明，从理想采样信号的拉氏变换到采样序列的z变换，就是由复变量s平面到复变量z平面的映射变换，这个映射关系就是z=esT。设显然，s平面的左半平面对应z平面的单位圆内，虚轴对应单位圆，Ω由-π/T到+π/T的一个条带对应z平面单位圆上的一周。

五、z变换和快速傅立叶变换以及傅里叶变换之间的关系？

Z变换是傅来里叶变换的推广，当源傅里叶变换不存在时，Z变换所定义的幂级数可能收敛。

傅里叶变换是在单位圆上的Z变换，也就相当于在概念上把线性频率轴缠绕在单位圆上，因此傅里叶变换在频率上的固有周期性就自然得到了。 Z变换公式中，令 ，可以得到离散序列的傅里叶变换与Z变换的关系： 再根据z反变换，将积分围线取在单位圆上，得： 可见，Z平面单位圆上的一周正好对应 的一个周期。

六、傅里叶变换和拉氏变换关系哪个好？

傅立叶变换是拉普拉斯变换的一种特例，在拉普拉斯变换中，只要令Re[s]=1,就得到傅立叶变换。当然，两者可以转换的前提是信号的拉普拉斯变换的收敛域要包含单位圆（即包含圆周上的点）。

很多信号都不一定有傅立叶变换，因为狄力克雷条件比较苛刻，而绝大多数信号都有拉普拉斯变换。故对于连续信号，拉普拉斯变换比傅立叶变换用得更广泛。

七、变压器星角变换公式？

R12=r1+r2+r1·r2/r3=r1*r2（1/r1+1/r2+1/r3）；

R23=r2+r3+r2·r3/r1=r2*r3（1/r1+1/r2+1/r3）；

R13=r1+r3+r1·r3/r2=r1*r3（1/r1+1/r2+1/r3）。

八、变压器能实现什么变换？

变压器就是一种利用电磁互感应变换电压、电流和阻抗的器件。

变压器是利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置，主要构件是初级线圈、次级线圈和铁心 （磁芯）。在电器设备和无线电路中，常用作升降电压、匹配阻抗、安全隔离等。在发电机中，不管是线圈运动通过磁场或磁场运动通过固定线圈，均能在线圈中感应电势。此两种情况，磁通的值均不变，但与线圈相交链的磁通数量却有变动，这是互感应的原理。变压器就是一种利用电磁互感应变换电压、电流和阻抗的器件。

九、傅里叶变换与系统的关系？

拉普拉斯变换是傅里叶变换的扩展，傅里叶变换是拉普拉斯变换的特例，z变换是离散的傅里叶变换在复平面上的扩展。

傅立叶变换是最基本得变换，由傅里叶级数推导出。傅立叶级数只适用于周期信号，把非周期信号看成周期T趋于无穷的周期信号，就推导出傅里叶变换，能很好的处理非周期信号的频谱。但是傅立叶变换的弱点是必须原信号必须绝对可积，因此适用范围不广。

拉普拉斯变换是傅立叶变换的推广，傅立叶变换不适用于指数级增长的函数，而拉氏变换相当于是带有一个指数收敛因子的傅立叶变换，把频域推广到复频域，能分析的信号更广。然而缺点是从拉普拉斯变换的式子中，只能看到变量s，没有频率f的概念。

如果说拉普拉斯变换专门分析模拟信号，那Z变换就是专门分析数字信号，Z变换可以把离散卷积变成多项式乘法，对离散数字系统能发挥很好的作用。

Z变换看系统频率响应，就是令Z在复频域的单位圆上跑一圈，即Z=e^(j2πf)，即可得到频率响应。由于傅里叶变换的特性“时域离散，则频域周期”，因此离散信号的频谱必定是周期的，就是以这个单位圆为周期，Z在单位圆上不停的绕圈，就是周期重复。

十、傅里叶变换与频谱的关系？

1.能量信号的自相关函数的傅里叶变换就是其能量谱密度。反之，能量信号的能量谱密度的逆傅里叶变换就是能量信号的自相关函数。

2.周期性功率信号的自相关函数和其功率谱密度之间是傅里叶变换关系，即前者的傅里叶变换是后者，后者的傅里叶变换是前者。

3.能量信号的互相关函数和互能量谱密度是傅里叶变换关系，即前者的傅里叶变换是前后者，后者的逆傅里叶变换是前者。

4.周期性功率信号的互功率谱是其互相关函数的傅里叶级数的系数。

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